Léonard de Vinci, alchimie et divine proportion

Les mathématiques arabes apportent un nouveau regard sur ce nombre, plus tard qualifié d’or.
Ce n’est pas tant ses propriétés géométriques qui représentent pour eux son intérêt, mais le fait qu’il soit solution d’équations du second degré.
Al-Khawarizmi, un mathématicien perse du VIIIe siècle, propose plusieurs problèmes consistant à diviser une longueur de dix unités en deux parties.
L’un d’eux possède comme solution la taille initiale divisée par le nombre d’or.
Abu Kamil propose d’autres questions de même nature dont deux sont associées au nombre d’or.
En revanche, ni pour Al-Khawarizmi ni pour Abu Kamil, la relation avec la proportion d’extrême et moyenne raison n’est mise en évidence.
Il devient ainsi difficile de savoir si la relation avec le nombre d’or était claire pour eux.

Leonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci, introduit en Europe les équations d’Abu Kamil.
Dans son livre Liber Abaci, on trouve non seulement la longueur des deux segments d’une ligne de 10 unités mais aussi, clairement indiquée la relation entre ces nombres et la proportion d’Euclide.
Son livre introduit la suite qui porte maintenant son nom, connue aux Indes depuis le VIe siècle.
En revanche la relation avec le nombre d’or n’est pas perçue par l’auteur.
Un élément de cette suite est la somme des deux précédents.

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Le nombre d’or est la proportion selon laquelle le rapport entre deux parties est égal au rapport entre la plus grande de ces parties et le tout.
C’est un nombre irrationnel : (1 + √5) / 2.
Soit 1,618 et un nombre infini de décimales.
On le trouve dans certaines figures géométriques comme rapport entre longueurs incommensurables.
En particulier dans tout ce qui est pentagonal (au même titre que racine de 2 intervient dans le carré, racine de 3 dans le cube, pi dans le cercle…).
Il est lié à la suite de Fibonacci, qui est faite de nombres entiers correspondant à beaucoup de modèles de croissance, et qui tend vers le nombre d’or.